设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(2,根号2),N(根号6,1)两点,O为原点坐标
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 19:05:27
是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点,且
向量OA⊥向量OB,若存在,求出该圆的方程,并求出 lABl 取值范围
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解:(1)因为椭圆E: (a,b>0)过M(2, ) ,N( ,1)两点,
所以 解得 所以 椭圆E的方程为
(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即 ,
则△= ,即
, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆 ,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 .
因为 ,
所以 ,
,
①当 时
因为 所以 ,
所以 ,
所以 当且仅当 时取”=”.
② 当 时, .
③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为 或 ,所以此时 ,
综上, |AB |的取值范围为 即:
设椭圆方程X^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)
从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)设Q是椭圆上一点,F2石右焦点,求角F1QF2的范围
设a>0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
设a>0,f(x)=e的x次幂/a+a/e的x次幂是R上的偶函数
设双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2) 中,离心率e属于
设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2=1的左,右焦点,A是该椭圆与Y轴负半轴的交点,在椭圆上求点P.
设F1(-C,0),F2(C,0)(C>0)是椭圆X^2/a^2+ Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a大于b大于0)的左,,右两个焦点.
已知椭圆x^2+y^2/2=a^2(a>0)与A...
为什么椭圆的长轴公式为2a=2ep/1-e^2